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| quote: | Originally posted by Frode
Wenn du den Abstand zwischen nem Punkt und einer Ebene im R³ bestimmen willst schreibst du die Ebende zuerst in Normalenform.
Das machst du indem du die Richtungsvektoren (aus der Parameterform) miteinander kreuzmultiplizierst, so erhältst du schonmal den Normalenvektor. Du nimmst dann den Antragsvektor von der Parameterform und ziehst den von einem variablen Vektor (x-Vektor) ab. Das ganze multiplizierst du mit dem Normalenvektor und setzt es gleich Null. Das Müsste dann so aussehen:
E: n*(x - a)= 0
Für die Hessische Normalenform (auch HNF) musst du dann noch den Normalenvektor normieren, d.h. ihn auf die Länge 1 stutzen. Das machst du indem du den Normalenvektor mit dem Kehrwert seiner Länge multiplizierst.
Also:
(1/|n|) * n
Die HNF sieht dann folgendermaßen aus:
(1/|n|) * n * (x - a)
Um nun den Abstand Punkt - Ebene zu berechnen musst du einen Vektor vom Ursprung zum Punkt bilden und diesen dann für x einsetzen. Fertig. |
vielen Dank für die erschöpfende Erklärung, von der ich leider Bahnhof verstehe  Sag ja, neumodischer Kram.... 
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Sigs are too much work for me.
GTA#34
Efficiency is the key to successful laziness. (R.A.)
45rpm
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