|
matematik tråden (pg. 6)
|
View this Thread in Original format
| U121 |
| quote: | Originally posted by Smekbar
Du måste ju dock inleda med att ge sköldpaddan ett försprång, annars funkar det inte.
|
mjo, annars kan man inte springa om ändå :)
om du startar före sköldpaddan så är det omöjligt att springa om den just för att du redan ligger före den, om du då saktar ner och låter den komma förbi, så fastnar du på möjlighet 1 som du beskrev :) |
|
|
| Cloudburst |
| quote: | Originally posted by Smekbar
en av Zenons paradoxer. Du måste ju dock inleda med att ge sköldpaddan ett försprång, annars funkar det inte.
Hur som helst blir ju dock som så att man aldrig kan springa om sköldpaddan eftersom att han just har ett försprång. När du då jagar sköldpaddan måste du hela tiden ta dig till en viss punkt han var vid för en stund sedan, men han har då hunnit en bit längre, och då måste du ta dig dit, och då har han kommit ännu längre. Man får en gränsvärdesekvation, eftersom avståndet går mot noll. Men man kommer aldrig förbi... |
Hmmm, men om sköldpaddan har en hastighet på säg 1 km/h och jag springer i 20km/h så kommer jag ju springa förbi sköldpaddan även fast han har försprång? Eller vad missar jag? :o |
|
|
| Smekbar |
| quote: | Originally posted by Cloudburst
Hmmm, men om sköldpaddan har en hastighet på säg 1 km/h och jag springer i 20km/h så kommer jag ju springa förbi sköldpaddan även fast han har försprång? Eller vad missar jag? :o |
spelar ingen roll hur mycket högre hastighet du har. Pga sköldpaddans försprång så måste du hela tiden springa till en punkt han var vid för en liten stund sen för att sen behöva springa till en ny punkt.
Låt säga att du börjar på 0m och sköldpaddab har 20meters försprång samt halva din hastighet. När ni börjar springa så måste du ju ta dig fram till 20meters sträcket för att komma dit sköldpaddan var innan, men då har han hunnit tio meter till. När du sedan hunnit 10meter till, så har han hunnit fem meter till. Då får du springa fem meter till, men då har han hhunnit 2,5 meter till... och så fortsätter det... :) Till slut närmar sig avståndet sig mellan er 0, dvs det blir en gränsvärdesekvation. Men du kommer inte förbi... :) |
|
|
| reveal |
| Bygger inte hela sköldpaddsresonemanget på att tiden skulle vara diskret? Vilket den ju alltså inte är :) |
|
|
| M1cro5lave |
| quote: | Originally posted by Smekbar
spelar ingen roll hur mycket högre hastighet du har. Pga sköldpaddans försprång så måste du hela tiden springa till en punkt han var vid för en liten stund sen för att sen behöva springa till en ny punkt.
Låt säga att du börjar på 0m och sköldpaddab har 20meters försprång samt halva din hastighet. När ni börjar springa så måste du ju ta dig fram till 20meters sträcket för att komma dit sköldpaddan var innan, men då har han hunnit tio meter till. När du sedan hunnit 10meter till, så har han hunnit fem meter till. Då får du springa fem meter till, men då har han hhunnit 2,5 meter till... och så fortsätter det... :) Till slut närmar sig avståndet sig mellan er 0, dvs det blir en gränsvärdesekvation. Men du kommer inte förbi... :) |
Summan som innehåller oändligt många termer(10 + 5 + 2.5 + 1.25...) kan ha en ändlig summa. Kommer dock inte ihåg formeln som visar att summan blir ändlig just i skrivande stund.
Du kommer att springa förbi förr eller senare hursomhelst, såvida du inte snubblar eller nått liknande. Zenons antagande var i vilket fall som helst fel. |
|
|
| Smeagol |
M1cro5lave har koll. Det felaktiga steget ar "sa eftersom man maste gora oandligt manga saker kommer det ta oandligt lang tid".
Vi antar att vi forst gor nat som tar en sekund, dirket efter nat som tar en halv sekund, dirket efter nat som tar en fjardedels sekund osv i all oandlighet. Hur lang tid tar det att gora alla de sakerna?
dvs, vad ar 1 + 1/2 + 1/4 + ...
Man borjar med andlig summa.
Sn = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^n)
multiplicera med 1/2 = 1 - 1/2
Sn/2 = (1 + 1/2 + ... + 1/(2^n) - (1/2 + 1/4 + ... 1/(2^(n+1))) = 1 - 1/(2^(n+1))
Kallas passande for teleskopsumma.
Sa Sn = 2(1 - 2^(-n-1)) vilket gar mot 2 om n gar mot oandligheten.
Sa de stackars grekerna som inte kande till gransvardesberakningar sag det sa klart som en paradox for det ar val intuitivt ganska vettigt att anta att oandligt manga saker tar oandligt lang tid. Tyvarr fel bara. |
|
|
| Cloudburst |
| men ändå, nog fan springer jag förbi en sköldpadda som går 20 m frmaför mig.. ;) |
|
|
| Smekbar |
| quote: | Originally posted by Smeagol
M1cro5lave har koll. Det felaktiga steget ar "sa eftersom man maste gora oandligt manga saker kommer det ta oandligt lang tid".
Vi antar att vi forst gor nat som tar en sekund, dirket efter nat som tar en halv sekund, dirket efter nat som tar en fjardedels sekund osv i all oandlighet. Hur lang tid tar det att gora alla de sakerna?
dvs, vad ar 1 + 1/2 + 1/4 + ...
Man borjar med andlig summa.
Sn = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^n)
multiplicera med 1/2 = 1 - 1/2
Sn/2 = (1 + 1/2 + ... + 1/(2^n) - (1/2 + 1/4 + ... 1/(2^(n+1))) = 1 - 1/(2^(n+1))
Kallas passande for teleskopsumma.
Sa Sn = 2(1 - 2^(-n-1)) vilket gar mot 2 om n gar mot oandligheten.
Sa de stackars grekerna som inte kande till gransvardesberakningar sag det sa klart som en paradox for det ar val intuitivt ganska vettigt att anta att oandligt manga saker tar oandligt lang tid. Tyvarr fel bara. |
stackars och stackars... :) tycker nog att det var ganska najs att sätta upp ett filosofiskt-matematiskt problem som tog typ 2000år att lösa ;) |
|
|
| St_Andrew |
är väl bara att sätta in 10 = 8.5 + 9.8t -4.9t^2
:conf: |
|
|
| reveal |
| quote: | Originally posted by St_Andrew
är väl bara att sätta in 10 = 8.5 + 9.8t -4.9t^2
:conf: |
Visst är det så... |
|
|
|
|
